四进制造物主第1章 上一章注释[001]
输入(0,6)输出0
这时,我们把这些输入数对叫做doa,输出的一个数叫做doa。如果我们用z来代表全体整数集,那么这个平平无奇的乘法器就可以用数学符号表示为:
ult:z2→z
中间的这个→表示这个ult是一个total function,也许可以称作“全函数”吧,意思是每一个doa里的输入,都能对应一个doa里的输出。
与全函数相对应的是,是“偏函数”。对于偏函数,对于有些输入,它并不能给出输出。比如一个除法器,当我们给它(6,0)时,它输出不了任何东西。这个除法器可以表示为:
div:z2—z
这里的单横线代表这是一个偏函数(其实应该用半箭头表示,但在这里打不出来)
好了,定义好符号之后,就可以清爽地描述我们的三种基本函数:后继函数、零函数、投影函数。
后继函数:su:n→n,su(x)=x+1,n代表自然数集。我们给它2,它输出3;给它3它输出4。总之就是往上+1
零函数:zero:nn→n,zero=0。不管给它什么,它都输出0
投影函数:projn:nn→n,proj(x1,,xn)=xi。它接受长度为n的输入,输出是正常内容