游走在晚清的乱世理工男第四百五十七章 任性的教授453
下课后，李谕找到希尔伯特，笑道：“教授，听君一堂课，胜读十年书。”</p>
希尔伯特说：“没想到你也来听，早知道就讲博弈论了。”</p>
“太值得期待了，”李谕说，然后翻出一本手稿，“如果再帮我证明几条数学定理，就再好不过！”</p>
“什么定理？”希尔伯特问。</p>
李谕说：“是博弈论中涉及对弈的一个猜想，对于一个两人的完全信息游戏，一定存在一个策略，要么先手一定获胜，要么后手一定获胜，要么双方一定平局。”</p>
希尔伯特摸了摸大胡子：“你指的是，从走第一步棋开始，即便对方还没有行棋，就已经可以断定输赢？”</p>
李谕说：“是的，博弈论是数学，从数学上讲，棋盘是有限的，那么落子的可能也是有限的，必然存在一种必胜的策略。”</p>
希尔伯特经常下国际象棋，他说道：“但我从来没听过有人下棋从没输过。”</p>
“因为下棋的复杂程度是指数级的，不能通过穷举证明，”李谕说，“以国际象棋为例，其所有的局面至少是10的50次方级。”</p>
希尔伯特是搞数学的，他清楚地知道这是一个多么庞大的数字。</p>
围棋比国际象棋复杂得更多，哪怕去掉一些重复情况，围棋所有局面的数量级可以达到10的170次方级。</p>
要知道，全宇宙只有10的80次方个原子，就算用一个原子代表一个围棋的局面，穷尽宇宙中所有的原子都不可能表示出围棋所有的局面。</p>
如果用计算机的进行计算，则需要画出游戏树，那就更复杂了，至少是10的360次方级。</p>
哪怕世界上最快的超级计算机，一秒钟可以进行100亿亿次浮点运算。假如1次浮点运算就能算出一条路径，那么算完所有围棋游戏的可能情况，需要10的342次方秒。</p>
而宇宙的年龄只有138亿年，大约只等于10的17次方秒。</p>
所以真的诗歌很难想象的庞大数字。</p>
不过这就是数学，物理上不可能的事情，不代表数学上不可能。</p>
从博弈论的角度看，所有的对弈游戏，最优解一定存在。</p>
但至于怎么证明，当然不能穷举，只能用数学技巧。</p>
希尔伯特考虑了一会儿说：“有意思！我喜欢这个猜想，不过关于博弈论，我并不是哥廷根大学里最好的，有个叫做策梅洛的年轻教授，对博弈论简直是痴迷。”</p>
希尔伯特看人很准，李谕刚才说的那个猜想，其实就是策梅洛定理。</p>
其实李谕脑子里想的是博弈论中关于均衡的定理，即后世著名的纳什均衡，策梅洛定理是其一个特例。</p>
有了策梅洛定理的证明，对纳什均衡证明会有很大帮助。</p>
李谕说：“还请希尔伯特教授帮忙引见。”</p>
“可以，但今天他恐怕抽不开身，因为明天会有两拨人进行集合论的数学研讨。策梅洛作为集合论的重要支持者，会与对方进行辩论，”希尔伯特说，“你明天要不要也去凑凑热闹？”</p>
“当然想，”李谕说，“我是集合论的拥趸。”</p>
“好的，有你力量更大了，”希尔伯特说，“不过对方来的人不少，我要找上我的好朋友一起去帮策梅洛站台。”</p>
李谕问道：“您是指闵可夫斯基教授？”</p>
“没错，他正好在上课，我们去看看讲完了没有。”希尔伯特说。</p>
目前欧洲的大学，上课时间比较随意，经常跨越中午。</p>
来到闵可夫斯基的教室外，希尔伯特发现他不停地在黑板上演算着。</p>
希尔伯特掏出手表，对身旁的助手玻恩说：“已经快要下课，但看起来他一点没有要停下的意思，闵可夫斯基教授今天莫非还在研究四色问题？”</p>
玻恩说：“是的，教授先生，如果我没有记错，他已经连续讲了四个星期，但还没有完成证明。”</p>
李谕愕然，问道：“闵可夫斯基教授想在课堂上证明四色定理？！”</p>
“对啊，”希尔伯特说，“四个星期前，他在讲授拓扑学时，碰巧提到了四色问题。”</p>
李谕问道：“拓扑学讲到四色问题很正常，但该不会闵可夫斯基教授立刻就要去证明吧，还是在课堂上？”</p>
希尔伯特说：“你已经看到了，他演算的就是四色问题的证明。”</p>
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