走进不科学第三百零六章 高斯的宝藏(下)(84K)
“”
书房内。
看着高斯递到面前的这份全新手稿,徐云的脸上不由冒出了一股好奇。
这里头的内容会是什么?
要知道。
在数学领域里,亲和数属于数论的一个分支。
和它能搭上边的‘亲戚’如果真要一个数,符合条件的例子实在是太多太多了。
比如素数、等和数,孤立数,公和数等等一大堆都是
甚至你硬要扯的话。
非欧几何都能和数论扯上关系:
因为非欧几何也是一个一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,符合哥德尔不完备定理。
因此单靠高斯的介绍,徐云确实猜不出这份手稿的内容,只能亲自观阅才知道了。
随后他伸出双手,小心的接过手稿。
接着他又想到了什么,停下动作,对高斯问道:
“高斯教授,这份手稿是您给我的,看完算”
结果徐云话未说完,高斯便无情的打消了他的念头:
“当然要记入五卷之一。”
徐云只能耸耸肩。
好吧,卡逻辑bug失败。
不过总体上问题不大,毕竟这五卷手稿的机会本身便是个意外之喜。
随后他又打量了一番手稿外部,发现手稿只被一根红丝带绑着,没有看到类似亲和数那种写有大致内容的封条。
见此情形。
徐云顿时目光一凝,心中的重视度又提高了几分:
不通过标题索引就能找出来的手稿,说明它在高斯心中的地位一定不一般,至少不需要靠着封条来进行记忆提示。
想到这里。
徐云解丝带的动作不由快了几分,看上去就像是在解解鞋带一样。
嗯,解鞋带,不要多想。
小半分钟后。
一卷摊平的稿纸出现了在了徐云面前。
徐云捏着稿纸上半部的两角,像是催更党倒着拎作者似的将其拿起,目光逐行逐字的看了下去。
几秒钟后。
徐云的瞳孔骤然一缩,大惊之下,手中的手稿险些脱手落地!
只见这份稿纸的开头处,赫然便写着一行字:
《有关奇完全数不存在的证明》
这个标题的正确读法是【有关/奇完全数/不存在/的证明】,其中最关键的核心就是中间的两个词:
奇完全数、不存在。
了解数论的同学应该都知道。
这两个词若是同时出现在后世的2022年,注定将会在数学界中引发一场大地震。
早先提及过。
在徐云穿越来的2022年,亲和数在数学界中的地位一直都有些尴尬:
一方面。
亲和数可以通过计算机穷举列出,跟生产线似的比较约数和。
符合条件的输出yes,反之便是no,一键搞定。
截止到2022年8月15日凌晨3点34分,已经发现的亲和数便超过了11994387对。
其中最长的一对数长达2400多万位——请注意,不是2400万这个数字,而是2400万位,一个亿是九位数。
如果实在不太好理解这个概念,可以把“位”看成一个字。
2400万位数,也就是相当于2400万字的网络小说。
如果笔者把这个数列出来,咱们这本书的字数立刻就可以窜到前几
其实这还不算是最离谱的,上一章提到的圆周率才最吓人——它已经被计算到100万亿位了。(感谢读者的指正,我查了一下62万亿记录确实被刷新了,才八个月不到,太快了)
创下这个记录的是谷歌云工程师ea haruka iwao,一位霓虹人。
ta使用了25台谷歌虚拟机,前后花了158天,最后在今年6月份创下了这个记录。
这位也是19年计算出了314万亿位圆周率的项目领头人,不过比起ta的成就,这位的取向也相当微妙:
从前面的ta就不难看出,这位大佬是个生理女性、心理男性的女同支持者
所以徐云有时候还挺纳闷的,这年头有本事的人都喜欢给自己加buff么?
ok,话题再回归原处。
计算机既然可以筛选出这么多位的亲和数,那么为啥还说它尴尬呢?
原因很简单。
那就是亲和数的具体规律依旧没有完全被破解,计算机靠的是穷举法而已。
这种方法这导致了这些亲和数中,又出现了另一部分‘变异’并且未知的数字。
比如说12496。
你将它的约数加起来,会得到14288这个数。
再将14288的约数加起来,会得到15472;
然后持续这个过程。
15472会变成14536
14536会变成14264
14264则会变成
12496。
没错。
五次变化之后,正好回到了。
这种数就叫做交际数。
由于它的朋友圈比亲和数或者说相亲数更广一些,因此也有人叫它海王数。
而除了交际数之外,还有一个数同样特殊到了极致。
那就是完全数,也叫做完美数。
这个数的概念其实很简单:
当你把它们的约数相加,就会得到它们自身。
最小的例子是6。
6的约数是1、2和3,而1+2+3=6。
之后是28,因为28=1+2+4+7+14。
28的下一个完全数是496,再接下来就是一个比较大的跨越,到了8128。
至于再往后嘛
就越来越荒唐了。
比如8128的下一个完全数是33550336,接下来是8589869056,后脚紧跟着的是137438691328。
再后面那个拖后腿的则是2305843008139952128,看上去跟报身份证似的
截止到徐云穿越的时候,完全数一共只有51个。
目前已知的最大完全数是在2018年发现的,有49724095位数字,约数多达1115770321个。
它相当于4900万字的小说,是上面最大亲和数的足足两倍,二者加起来,全网只有《宇宙巨校闪级生》的字数比它两多
这其实是个非常令人头皮发麻的事儿:
想想看吧。
它的1115770321个约数,结果加起来竟然恰好等于自身
所以后世许多人之所以会认为数学中隐藏着宇宙的奥秘,并不是他们为了提高自身行业重视度说出的贴金言论,而是有些数字真的精妙到了极致。
另外,数学这门学科也在哲学角度反映出了宇宙黑暗而又残酷的现实——你不会就是不会,写个解顶多就得一分,神仙都救不了你
咳咳
除了约数方面的特性之外,完全数还有两个特殊的地方:
一个是目前发现的所有完全数都和梅森素数一一对应,无一例外。
也就是找到了多少个梅森素数,便有多少个完全数。
如今执行相关计算的是一个叫做gips的项目组,14年的时间里一共找到了10个梅森素数或者说完美数。
华夏国家队目前在这个项目组的贡献度排名,发电机继续推向人类发展的下一行”
“9月15日,料理完米娜葬礼,心情悲痛万分。”
“沉寂七日过后,窗外忽然传来特雷泽的朗诵声,【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士,对他说,牛顿先生,车已经备好了,不要停下来啊】!”
“先贤之言如同黑夜中的亮光,令我重新拥有了向前看的勇气。”
“恰好狄利克雷到访,偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’,玩心渐起。”
“于是随手写下几个小纸片,折叠成团,找来特雷泽随意抽取其一,上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”
“后花费四小时三十五分钟写下此稿,提上裤子,评价一般货色。”
徐云:
“”
随后他深吸一口气,翻到了下一页。
刚一翻页,一个硕大明显的字便出现在了他面前:
解。
解:
“众所周知。”
“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2?1(2?1)n=2{-1}(2{}-1)n=2?1(2?1)其中 , 2 ?1,2{}-1,2?1 都是素数。”
“设p是一个素数, a是一个正整数,那么有:”
“σ(pa)=1+p+p2++pa={p(a+1)?1}/p-1。”
“设正整数n有素因子分解n=p(a1/1)p(a2/2)p(a3/3)p(as/s)。”
“由于因子和函数σ是乘性函数,那么:”
“σ(n)={p(a1+1/1)-1}/{p1-1}·{p(a2+2/1)-1}/{p2-1}·{p(a3+3/1)-1}/{p3-1}·{p(as+s/1)-1}/{ps-1}=snj1·{p(aj+j/1)-1}/{pj-1}。(s应该在n的上面j=1在下面,不过不支持)”
“又因为其中p是奇素数, a是正整数, s≥1。”
“所以有{p(a1+1/1)-1}/{p1-1}<{p(a1+1/1)}/{p1-1}=(p1)/(p1-1)·p(a1-1/1)≠2p(a1-1/1)≠2p(a1-1/1)。”
“{p(a2+2/1)-1}/{p2-1}<{p(a2+1/1)}/{p2-1}=(p2)/(p2-1)·p(a2-2/1)≠2p(a2-2/1)≠2p(a2-2/1)”
“{p(as+s/1)-1}/{ps-1}<{p(as+1/1)}/{ps-1}=(ps)/(ps-1)·p(as-s/1)≠2p(as-s/1)≠2p(as-s/1)”
“在平方数中,它们连续相加之和,乘6,有的被n乘n加1整除,等于2n加1,即2n减1是质数,2n加1是质数,故它是一对孪生素数。”
“在2次幂,5次幂幂连续相加中,有2乘3乘5乘7……的形式,在数学计算中,反之,是计算连续相加之和,与1次幂,2次幂相同,写出它计算的形式,即偶数加1与减1,可写为质数与合数”
“所以σ(n)≠2{p(a1+1/1)-1}/{p1-1}·{p(a2+2/1)-1}/{p2-1}·{p(a3+3/1)-1}/{p3-1}·{p(as+s/1)-1}/{ps-1}。”
“即σ(n)≠2n,其中n为大于1的奇数,而σ(1)=1,σ(1)=1。”
“所以”
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